由于機床零部件間存在著結合面，結合面間既儲存能量又消耗能量的“柔性”本質極大地影響著機床整機的靜、動態特性。結合面間的剛度與阻尼，尤其是阻尼，往往比結構本身的彈性和阻尼還大。目前，機床整機特性的解析值與實驗值差達50%左右。因此，研究和掌握結合面的動態特性參數，將會為機床結構乃至各類機械結構的動態優化設計提供必要的理論基礎。研究表明，影響結合面動態特性參數(剛度，阻尼)的因素很多，主要有結合面材料、結合面加工方法、結合面加工質量、結合面間的介質、結合面的面壓等，大多因素的影響規律都是非線性的，而且各因素之間又存在著相互影響。理論計算法是針對機械結構中各種典型結合面，通過理論分析及動態測試，得到結合面的動態基礎特性參數———剛度和阻尼，并建立相應的基礎特性參數的計算表達式。但是，該方法的缺點是：影響結合面特性參數因素太多，需要大量的資料積累，還會受到公式使用條件的限制，只能在滿足特定條件的情況下才能使用。所以，在結合面作用機理還未被真正揭示之前，要在理論上精確獲得結合面特性參數的理論表達式還是非常困難的。
     
人工神經網絡理論的提出與發展為我們提供了一種有力的工具，其具有良好的非線性映射能力，相對于傳統的數據處理方法，它更適合處理模糊的、非線性等不明顯問題。固定結合面動態特性基礎參數受多種因素影響，且很多因素是非線性、模糊的，適合用人工神經網絡。本文運用人工神經網絡方法對結合面動態參數進行了研究，并建立了結合面動態特性參數的預測模型。

1 結合面動態特性建模
  
1. 1 建模過程分析
   
常用神經網絡的類型有線性神經網絡、BP 神經網絡、Hopfield 網絡等。BP 神經網絡(Back － Propagation Network)是對非線性可微分函數進行權值訓練的多層網絡。BP網絡包含了神經網絡理論中最精華的部分，由于其結構簡單、可塑性強，得到了廣泛的應用。所以本文采用BP神經網絡。
   
在結合面動態特性建模過程中采用3層BP神經網絡完成結合面特性參數函數關系的映射，選取對結合面動態特性明顯影響因素作為輸入層向量，據此選擇的輸入層訓練參數分別為結合面材料、粗糙度、結合面扭矩和介質等5層輸入。輸入層參數用向量表示為
    
X = (x1，x2，x3，x4，x5)
   
輸出層采用2個神經元，對應固定結合面切向剛度和切向阻尼。隱含層采用12個神經元，各層之間神經元實現全連接，而每層各神經元之間無連接，各神經元采用Sigmoid作為激活函數，建立模型結構如圖1。

常見BP算法包括梯度下降法和擬牛頓法。梯度下降法，雖然為訓練網絡提供了簡單而有效的方法，但在求解實際問題時，常因收斂速度太慢而影響求解質量。擬牛頓法雖然收斂速度比梯度下降法快，但其計算較復雜。標準的BP網絡算法具有思路清晰，結構嚴謹，可操作性強等特點，而且1個3層BP網絡可以完成任意n維到m維的映射，但其收斂過程中存在以下兩個缺陷：①收斂速度慢；②存在所謂“局部最小值”問題。
  
本文使用的Levenberg－Marquardt(LM)法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，它迭代次數少，收斂速度快，精確度高，可以克服標準BP 網絡所帶來的缺陷。用Lm逼近的BP算法對網絡進行學習，算法步驟如下：
  
(1)給出訓練誤差允許值ε，系數μ0、β，以及初始化權值和閾值向量X(0)，并令k = 0，μ = μ0 ；
  
(2)計算網絡輸出及誤差指標函數E(x(k))；
 
(3)計算Jacobi 矩陣J(W)，按照式(1)計算ΔW
  
新的權值向量可根據以下規則求得：

對于高斯－牛頓法，學習規則為
  
由于Lm算法是對高斯－ 牛頓法的改進，其學習規則為

式中：
 
μ為比利因子；
 
e(W)為誤差矢量；
 
I 為單位方陣。
 
(4)如果E(W(k))＜ ε，則轉步驟(6)；否則，以式(1)計算W(k + 1)，計算誤差指標E(W(k + 1))；
 
(5)若E(W(k + 1))＜ E(W(k))，則k = k + 1，μ = μ/β，轉步驟(2)；否則μ = μβ，轉步驟(3)；
 
(6)迭代結束。

1. 2 訓練樣本數據的選取
  
為了獲取學習樣本數據，選用Q235，45 鋼，HT200，HT250，HT300材料組合，粗糙度依次從0. 8~6. 4μm變化，7組扭矩變化，在不同介質下進行結合面動態特性試驗，共獲得300組訓練數據。考慮到BP網絡對輸入數據要求為0~1 之間的數據，所以要對選擇的各項訓練參數進行歸一化處理。其歸一化方法如下：

式中：
  
x、y為歸一化處理后結果；
  
a、b為數據最小和最大值。
  
對于面壓和粗糙度分別用其各自最大值和最小值對面壓和粗糙度進行歸一化處理，而對于介質、材料來說，本文人為地對其歸一描述，如表1、2。 

2 網絡訓練與試驗驗證
   
對神經網絡進行訓練的過程實際上是1個函數逼近過程，也就是對神經網絡內部的神經元之間相互作用的連接權不斷修改的過程。取誤差允許值為0. 0001，u=0. 01，初始化網絡權值向量W，在上述實驗得到的300組訓練數據中取其中90%作為訓練網絡樣本，10%的數據作為測試樣本。訓練誤差達到誤差控制精度后，對訓練樣本的網絡輸出與結合面動態特性參數試驗值的比較如圖2、3，圖中直線為預測值與實際值完全相等的的結合線，從圖中可以看出，數據點都分布在最佳結合線上或附近，所以說明本文采用的網絡拓撲結構是合適的。
   
從60組試驗數據中選取1組，采用訓練好的結合面動態特性神經網絡模型在表3所示的結合狀態下進行仿真，結合面動態特性參數的試驗值和仿真值對比變化如圖4、5，仿真誤差見表3和表4。從圖中我們可以看出，結合面動態特性參數的試驗值和仿真值在量值和變化趨勢上吻合得較好，而且相對誤差大都在10%以內。 

3 仿真結果分析
  
從上述幾組結合面動態參數試驗值和仿真值的對比變化可以看出，采用BP神經網絡方法建立的結合面動態特性參數的預測模型，可以根據提供的實際結合面狀態數據訓練神經網絡，從而提供對應的實際結合面狀態最佳神經網絡連接權值，仿真后可以得到符合實際的結合面狀態的結合面動態特性參數。本文的BP神經網絡方法是1 種通用形式較好的結合面動態特性參數的建模方法，克服了傳統理論解析建模困難的缺點。